Materi Deret Aritmetika dan Geometri beserta Video Pembelajarannya

A. Pengertian Dan Macam Deret Bilangan 

Deret bilangan yaitu jumlah dari suku – suku dari suatu barisan .

Jika U1 , U2 , U3 , U4 , . . . .Disebut dengan barisan bilangan , maka bentuk deret bilangan adalah U1 + U2 + U3 +…

Contoh :

3 + 7 + 11 + 15 + . . .

Macam – macam deret bilangan yaitu :

• Deret bilangan aritmatika

• Deret bilangan geometri

• Deret Bilangan Aritmatika 

Deret aritmatika , yaitu suatu jumlah dari suku – suku barisan bilangan aritmatika .

Jika a , a+b , a+2b , a+3b , a+4b , . . . .a+(n-1)b adalah barisan bilangan aritmatika maka bentuk dari deret aritmatika adalah a+ (a+b) + ( a+2b) + (a+3b) + (a+4b) + . . . .

Rumus Jumlah deret aritmatika suku ke n  adalah :

Sn = 1/2  n ( a+ Un )  atau Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ] 

Keterangan :

Sn = jumlah suku ke n

n = Banyaknya suku

b = rasio atau beda

2. Deret Bilangan Geometri 

Deret bilangan geometri , yaitu jumlah dari barisan bilangan geometri .

Jika bentuk barisan bilangan geometri adalah  a , a.r , a.r² , a.r³ , a.r⁴ , a.r⁵  . . . . a.r^n-1 maka bentuk dari deret bilangan geometri adalah  a + a.r + a.r² + a.r³ + a.r⁴ + a.r⁵  . . . .a.r^n-1

Jumlah n suku pertama dari deret geometri atau yang dilambangkan dengan Sn , adalah :

Sn = a + a.r + a.r² + a.r³ + a.r⁴ + a.r⁵  . . . .a.r^n-1

Apabila rumus di atas kita kalikan dengan r . maka akan menghasilkan rums sebagai berikut :

rSn =   a.r + a.r² + a.r³ + a.r⁴ + a.r⁵  + a.r⁶. . . .a.r^n-1  + a.rⁿ

Dari kedua persamaan diatas , kita kurangkan maka akan dihasilkan sebagai beriikut :

Sn = a + a.r + a.r² + a.r³ + a.r⁴ + a.r⁵  . . . .a.r^n-1

rSn =   a.r + a.r² + a.r³ + a.r⁴ + a.r⁵  + a.r⁶. . . .a.r^n-1  + a.rⁿ

Sn – rSn = a –  a.rⁿ

Sn ( 1 – r ) = a ( 1 – rⁿ )

Sn =  a – a rⁿ  / 1 – r

Sn = a ( 1 – rⁿ ) / ( 1 – r )

Jadi , dapat kita simpulkan bahwa , rumus jumlah n suku pertama dalam deret geometri adalah :

Sn = a – a rⁿ  / 1 – r atau Sn = a ( 1 – rⁿ) / 1 – r  , dengan r  ≠ 1

Berikut ini adalah video pembelajaran matematika materi deret aritmetika dan geometri :

https://www.youtube.com/watch?v=tcSlxC9Iw2M&feature=youtu.be